Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Материальная точка и система отсчёта

Материальная точка — модель тела без учёта размеров ; Система отсчёта = тело отсчёта + координаты + часы

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Путь и перемещение

l ; s

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Координата через проекцию перемещения

x = x₀ + sₓ

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Скорость равномерного прямолинейного движения

v = st

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Равномерное движение в проекциях

sₓ = vₓt ; x = x₀ + vₓt

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Графики x(t) и v(t)

при x₀ = 0: x = vₓt ; vₓ = const

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Средняя путевая скорость

vср.п = lt

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Средняя скорость перемещения

vср = st

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Ускорение

a = (v − v₀)t ; aₓ = (vₓ − v₀ₓ)t

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Скорость при равноускоренном движении

vₓ = v₀ₓ + aₓt

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Перемещение при равноускоренном движении

sₓ = v₀ₓt + aₓt²2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Перемещение через среднюю скорость

sₓ = (v₀ₓ + vₓ)t2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Равноускоренное движение без времени

Sₓ = (vₓ² − v₀ₓ²)(2aₓ)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Закон равноускоренного движения

x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Равноускоренное движение из состояния покоя

При v₀ = 0: v = at ; S = at²2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Перемещения за последовательные секунды

S₁ : S₂ : S₃ : … = 1 : 3 : 5 : … ; Sₙ = a(2n − 1)2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Свободное падение без начальной скорости

При v₀ = 0: v = gt ; h = gt²2 ; v² = 2gh

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Вертикальный бросок вверх

vᵧ = v₀ − gt ; h = v₀t − gt²2 ; tпод = v₀g ; hmax = v₀²(2g)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Горизонтальный бросок

x = v₀t ; y = gt²2 ; vₓ = v₀ ; vᵧ = gt

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Бросок под углом: проекции

v₀ₓ = v₀ cos α ; v₀ᵧ = v₀ sin α

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Бросок под углом: уравнения движения

x = v₀ cos α · t ; y = v₀ sin α · t − gt²2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Время, дальность и высота полёта

tпол = 2v₀ sin αg ; L = v₀² sin 2αg ; Hmax = v₀² sin²α(2g)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Уравнение траектории броска

y = x tg α − gx²(2v₀²cos²α)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Скорость тела в полёте

vₓ = v₀ cos α ; vᵧ = v₀ sin α − gt ; v = √(vₓ² + vᵧ²)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Период и частота обращения

T = tN ; ν = Nt = 1T

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Угловая скорость

ω = φt = 2πT = 2πν

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Линейная скорость по окружности

v = ωR = 2πRT = 2πRν

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Центростремительное ускорение

aц.с. = v²R = ω²R = 4π²RT²

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Закон сложения скоростей

vабс = vотн + u

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия телДоп.

Качение без проскальзывания

vц = ωR ; vверх = 2vц ; vконт = 0

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Первый закон Ньютона

Если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение ; Такие системы отсчёта называют инерциальными

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Второй закон Ньютона

ΣF = ma

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Второй закон Ньютона в проекциях

ΣFₓ = maₓ ; ΣFᵧ = maᵧ

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Третий закон Ньютона

F₁₂ = − F₂₁

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Сила тяжести

Fтяж = mg

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Закон всемирного тяготения

F = Gm₁m₂r²

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Ускорение свободного падения на высоте

g(h) = GM(R + h)²

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Первая космическая скорость и период спутника

v₁ = √(GMR) ; T = 2π√(r³GM)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Закон Гука

Fупр = − kx

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия телДоп.

Соединение пружин

Параллельно: k = k₁ + k₂ ; последовательно: 1k = 1k₁ + 1k₂

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Сила трения

Fтр = μN ; Fтр.пок ≤ μN

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Реакция опоры и натяжение нити

N ⟂ поверхности ; T направлена вдоль нити

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Вес, перегрузка и невесомость

P = m(g + a) вверх ; P = m(g − a) вниз ; P = 0 при свободном падении

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Динамика на наклонной плоскости

mgₓ = mg sin α ; mgᵧ = mg cos α

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Равнодействующая при движении по окружности

ΣFк центру = mv²R = mω²R

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия телДоп.

Переход между системами отсчёта

x = x′ + ut ; vₓ = v′ₓ + u

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Инерциальные и неинерциальные системы

ИСО: система покоится или движется равномерно ; НИСО: система движется с ускорением

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия телДоп.

Сила инерции

Fин = − m · aсист

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия телДоп.

Лифт, разгон и поворот транспорта

Лифт: P = m(g ± a) ; разгон: Fин = maсист ; поворот: Fин направлена наружу

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Связанные тела

Для идеальной нити: T₁ = T₂ = T ; |a₁| = |a₂|

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Идеальные блоки

Неподвижный блок: F = P ; подвижный блок: F = P2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Алгоритм решения задач по динамике

Выделить тело и нарисовать все силы ; Выбрать оси и записать ΣF = ma ; Спроецировать уравнение на оси ; Добавить кинематические уравнения и связи

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Импульс тела

p = mv

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Импульс силы

I = FΔt = Δp

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Импульс силы по графику

Δp = площадь под графиком F(t)

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Закон сохранения импульса

Σpдо = Σpпосле

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Абсолютно неупругое столкновение

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Упругое столкновение

Σpдо = Σpпосле ; Eк до = Eк после

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Упругий удар одинаковых масс

если v₂ = 0: v₁′ = 0 ; v₂′ = v₁

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия телДоп.

Упругий удар о неподвижную стенку

vпосле = − vдо ; Δp = − 2m vдо

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Реактивное движение

pракеты + pгазов = const ; при старте из покоя pракеты = − pгазов

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Работа силы

A = F · S · cos α

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Мощность

P = At ; P = Fv cos α

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Кинетическая энергия

Eк = mv²2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Потенциальная энергия

Eп = mgh ; Eпруж = kx²2

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Теорема о кинетической энергии

Aвсех сил = ΔEк

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Закон сохранения механической энергии

Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂

Открыть карточку →☆

9 классГлава 1. Законы движения и взаимодействия тел

Работа трения и механическая энергия

Eмех,2 − Eмех,1 = Aтр

Открыть карточку →☆