Проволока тоньше деления линейки
Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества
Условие
На карандаш плотно намотали 80 витков тонкой проволоки. Ширина намотки равна (20,0 ± 0,5) мм. Сначала найдите диаметр проволоки. Затем определите минимальное число витков, которое нужно намотать, чтобы при той же абсолютной погрешности измерения ширины относительная погрешность диаметра стала меньше 1%.
Дано
- N₁
- 80 витков
- L₁
- 20,0 мм
- ΔL
- 0,5 мм
- ε
- < 1%
Найти
- d
- Nmin
Попробуйте решить задачу
Подсказка и решение пока скрыты. Это не жестокость, это обучение.
Решение
Находим диаметр проволоки
При плотной намотке ширина каждого витка практически равна диаметру проволоки.
Записываем условие точности
При N витках измеряется длина Nd, поэтому относительная погрешность диаметра равна ΔLNd.
Выражаем число витков
Подставляем найденный диаметр и абсолютную погрешность линейки.
Выбираем минимальное целое число
Неравенство строгое, поэтому 200 витков дают ровно 1%, а требуется значение меньше 1%.
Физический смысл
Метод рядов позволяет измерять размеры, меньшие цены деления линейки. Чем больше одинаковых элементов измеряют вместе, тем меньше относительная погрешность одного элемента.
Типичные ошибки
- Считать, что достаточно ровно 200 витков, хотя в условии требуется погрешность строго меньше 1%.
- Умножать ширину намотки на число витков вместо деления.