7 класс3 уровеньРасчётная задача
Погрешность площади пластины
Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества
Условие
Длина прямоугольной пластины равна (20,0 ± 0,2) см, ширина — (10,0 ± 0,1) см. Оцените абсолютную погрешность площади, считая, что относительные погрешности длины и ширины складываются.
Дано
- a
- 20,0 см
- Δa
- 0,2 см
- b
- 10,0 см
- Δb
- 0,1 см
Найти
- ΔS
Сначала самостоятельно
Попробуйте решить задачу
Подсказка и решение пока скрыты. Это не жестокость, это обучение.
02
Пошаговый разбор
Решение
Вычисляем площадь
Используем номинальные значения длины и ширины.
S = ab = 20,0 · 10,0 = 200 см²
Оцениваем относительную погрешность площади
Относительные погрешности обеих сторон равны 1%, поэтому для произведения их сумма равна примерно 2%.
εS ≈ 0,220,0 · 100% + 0,110,0 · 100% = 2%
Переходим к абсолютной погрешности
Абсолютная погрешность равна соответствующей доле найденной площади.
ΔS = 0,02 · 200 = 4 см²
Решение ещё не открыто
Ответ4 см²; площадь можно записать как (200 ± 4) см²
Физический смысл
Даже небольшие погрешности измерения сторон влияют на вычисленную площадь. При умножении величин их относительные погрешности приближённо складываются.
Типичные ошибки
- Складывать абсолютные погрешности сторон, имеющие единицу длины, и считать результат погрешностью площади.
- Забывать перевести проценты в долю перед вычислением ΔS.