7 класс3 уровеньРасчётная задача
Сравнение точности двух измерений
Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества
Условие
Длину комнаты измерили как (5,00 ± 0,02) м, а диаметр проволоки — как (0,80 ± 0,05) мм. Во сколько раз относительная погрешность измерения диаметра больше относительной погрешности измерения комнаты?
Дано
- l
- 5,00 м
- Δl
- 0,02 м
- d
- 0,80 мм
- Δd
- 0,05 мм
Найти
- εd εl
Сначала самостоятельно
Попробуйте решить задачу
Подсказка и решение пока скрыты. Это не жестокость, это обучение.
02
Пошаговый разбор
Решение
Находим погрешность измерения комнаты
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к измеренному значению.
εl = 0,02 5,00 · 100% = 0,40%
Находим погрешность диаметра
Для диаметра используем ту же формулу, сохраняя миллиметры в числителе и знаменателе.
εd = 0,05 0,80 · 100% = 6,25%
Сравниваем точность
Большая относительная погрешность означает менее точное измерение.
εd εl = 6,25 0,40 ≈ 15,6
Решение ещё не открыто
Ответпримерно в 15,6 раза
Физический смысл
Абсолютные погрешности разных по размеру величин напрямую сравнивать нельзя. Для оценки точности используют относительную погрешность.
Типичные ошибки
- Сравнивать 0,02 и 0,05 без учёта размеров измеряемых величин.
- Смешивать метры и миллиметры в одном отношении.